∃x. Pxは、∀x. Pxを含意する
$ \exist x.Pxが$ \forall x.Pxを含意する
つまり、$ \forall x.Pxが成り立つような命題は、$ \forallを$ \existに変えても常に成り立つ
『論理学をつくる』.icon p.119の図
https://gyazo.com/7d22980b4dd101fe04bdd11851e5389c
右側だけを見てみると、
緑が全称量化子、青が存在量化子を使っている
左右の同じ場所を指しているものは同じ意味
$ \existは、$ \forallと$ \lnotの組み合わせで同義を表現できるので、それをやっている
「$ \exist x.Pxが$ \forall x.Pxを含意する」というのは、右側の上2つのことを言っている
もしくは、左側の下2つ
参考
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